В прямоугольном треугольнике один из углов равен 45 градусов, а медиана, проведённая из вершины прямого угла, составляет 4 см. Какова длина гипотенузы этого треугольника?

Геометрия 8 класс Прямоугольные треугольники прямоугольный треугольник угол 45 градусов медиана вершина прямого угла длина гипотенузы геометрия 8 класс задача на треугольники свойства треугольников решение задач математические задачи Новый

Давайте разберем задачу по шагам.

В прямоугольном треугольнике, где один из углов равен 45 градусам, мы имеем равнобедренный треугольник. Это значит, что два других угла также равны 45 градусам, а два катета равны между собой.

Обозначим длину катетов как "a". Тогда гипотенуза "c" будет равна:

• c = a * √2

Теперь давайте обратим внимание на медиану, проведённую из вершины прямого угла. В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая из прямого угла, равна половине гипотенузы. То есть:

• медиана = c / 2

В нашей задаче медиана равна 4 см. Подставим это значение в уравнение:

• 4 = c / 2

Теперь умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы найти гипотенузу:

• c = 4 * 2
• c = 8 см

Таким образом, длина гипотенузы этого треугольника составляет 8 см.

Ответ: Длина гипотенузы равна 8 см.