В прямоугольном треугольнике один из углов равен 45 градусов, а медиана, проведённая из вершины прямого угла, составляет 4 см. Какова длина гипотенузы этого треугольника?
Геометрия 8 класс Прямоугольные треугольники прямоугольный треугольник угол 45 градусов медиана вершина прямого угла длина гипотенузы геометрия 8 класс задача на треугольники свойства треугольников решение задач математические задачи Новый
Давайте разберем задачу по шагам.
В прямоугольном треугольнике, где один из углов равен 45 градусам, мы имеем равнобедренный треугольник. Это значит, что два других угла также равны 45 градусам, а два катета равны между собой.
Обозначим длину катетов как "a". Тогда гипотенуза "c" будет равна:
Теперь давайте обратим внимание на медиану, проведённую из вершины прямого угла. В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая из прямого угла, равна половине гипотенузы. То есть:
В нашей задаче медиана равна 4 см. Подставим это значение в уравнение:
Теперь умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы найти гипотенузу:
Таким образом, длина гипотенузы этого треугольника составляет 8 см.
Ответ: Длина гипотенузы равна 8 см.