Как можно определить катеты прямоугольного треугольника, если известно, что их отношение равно 5:12, а длина гипотенузы составляет 26? Пожалуйста, помогите!

Геометрия 8 класс Прямоугольные треугольники катеты прямоугольного треугольника отношение катетов длина гипотенузы геометрия 8 класс задачи по геометрии Новый

Чтобы найти катеты прямоугольного треугольника, когда известно их отношение и длина гипотенузы, мы можем следовать следующим шагам:

1. Определим обозначения для катетов:
   • Обозначим катеты как a и b.
   • Согласно условию задачи, отношение катетов равно 5:12. Это можно записать как a = 5k и b = 12k, где k - некое положительное число.
2. Используем теорему Пифагора:
   • По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника выполняется равенство: a² + b² = c², где c - длина гипотенузы.
   • В нашем случае c = 26, следовательно: a² + b² = 26².
   • Теперь подставим выражения для a и b: (5k)² + (12k)² = 26².
   • Это упростится до: 25k² + 144k² = 676.
   • Сложим подобные: 169k² = 676.
3. Решим уравнение для k:
   • Теперь делим обе стороны на 169: k² = 676 / 169.
   • Это упрощается до k² = 4, следовательно, k = 2 (так как k должно быть положительным).
4. Найдём катеты:
   • Теперь, зная k, можем найти катеты:
   • a = 5k = 5 * 2 = 10.
   • b = 12k = 12 * 2 = 24.
5. Проверим результат:
   • Проверим, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
   • 10² + 24² = 100 + 576 = 676.
   • А 26² = 676, что верно.

Таким образом, катеты прямоугольного треугольника имеют длины 10 и 24.