Как можно определить острые углы прямоугольного треугольника, если известны его гипотенуза (28) и площадь (98)?

Геометрия 8 класс Прямоугольные треугольники острые углы прямоугольный треугольник гипотенуза площадь геометрия 8 класс Новый

Чтобы определить острые углы прямоугольного треугольника, зная его гипотенузу и площадь, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Запишем формулу для площади прямоугольного треугольника:
• Площадь треугольника равна половине произведения его катетов: S = (a * b) / 2, где a и b - катеты.
2. Запишем формулу для гипотенузы:
• Гипотенуза c связана с катетами через теорему Пифагора: c^2 = a^2 + b^2.
3. Подставим известные значения:
• Гипотенуза c = 28, поэтому c^2 = 28^2 = 784.
• Площадь S = 98, откуда (a * b) / 2 = 98, следовательно, a * b = 196.
4. Теперь у нас есть система уравнений:
• 1) a * b = 196
• 2) a^2 + b^2 = 784
5. Выразим b через a из первого уравнения:
• b = 196 / a.
6. Подставим b во второе уравнение:
• a^2 + (196 / a)^2 = 784.
7. Умножим всё уравнение на a^2 (чтобы избавиться от дроби):
• a^4 - 784a^2 + 38416 = 0.
8. Обозначим x = a^2, тогда уравнение принимает вид:
• x^2 - 784x + 38416 = 0.
9. Решим квадратное уравнение:
• Находим дискриминант: D = 784^2 - 4 * 1 * 38416.
• После вычислений получаем D = 0, следовательно, уравнение имеет один корень.
• Корень: x = 392, значит a^2 = 392, а a = sqrt(392) = 14√2.
• Теперь найдем b: b = 196 / a = 14√2.
10. Теперь мы знаем катеты a и b. Теперь можем найти острые углы:
• Используем тригонометрические функции:
• sin(A) = opposite / hypotenuse = a / c
• cos(A) = adjacent / hypotenuse = b / c
11. Находим угол A:
• A = arcsin(a / c) или A = arccos(b / c).

Таким образом, мы можем найти острые углы прямоугольного треугольника, зная его гипотенузу и площадь.