Как можно определить острые углы прямоугольного треугольника, если высота, опущенная на гипотенузу, образует угол 55 градусов с одним из катетов?

Геометрия 8 класс Прямоугольные треугольники острые углы прямоугольный треугольник высота гипотенуза угол 55 градусов катеты геометрия 8 класс Новый

Чтобы определить острые углы прямоугольного треугольника, когда нам известен угол, образованный высотой, опущенной на гипотенузу, с одним из катетов, следуем следующим шагам:

1. Определим обозначения:
   • Обозначим треугольник ABC, где угол C - прямой угол.
   • Гипотенуза AB, катеты AC и BC.
   • Высота CH опущена из вершины C на гипотенузу AB и образует угол 55 градусов с катетом AC.
2. Используем свойства углов:
   • Поскольку угол C - прямой, то сумма углов A и B равна 90 градусам.
   • Угол, образованный высотой CH с катетом AC, равен 55 градусам.
3. Определим угол A:
   • Угол A можно найти, используя, что угол A равен 90 градусов минус угол, образованный высотой с катетом AC.
   • Таким образом, угол A = 90 градусов - 55 градусов = 35 градусов.
4. Определим угол B:
   • Поскольку сумма углов A и B равна 90 градусам, угол B можно найти следующим образом:
   • Угол B = 90 градусов - угол A = 90 градусов - 35 градусов = 55 градусов.

Таким образом, острые углы прямоугольного треугольника ABC равны 35 градусов (угол A) и 55 градусов (угол B).