Как можно вычислить длину стороны правильного четырехугольника, который вписан в окружность, если известна длина стороны правильного треугольника, описанного около этой же окружности, равная 6√3? Пожалуйста, напишите подробное решение в тетради! Спасибо заранее.

Геометрия 8 класс Вписанные и описанные фигуры вычисление длины стороны правильный четырехугольник окружность правильный треугольник решение задачи геометрия 8 класс длина стороны четырехугольника

Чтобы найти длину стороны правильного четырехугольника, вписанного в окружность, зная длину стороны правильного треугольника, описанного около этой же окружности, следуйте этим шагам:

1. Определите радиус окружности.
   • Сначала найдем радиус окружности, в которую вписан правильный треугольник. Для правильного треугольника с длиной стороны a, радиус R описанной окружности можно вычислить по формуле: R = a / (√3).
   • Подставим значение a = 6√3: R = (6√3) / (√3) = 6.
2. Вычислите длину стороны правильного четырехугольника.
   • Теперь, зная радиус окружности R, можем найти длину стороны правильного четырехугольника (квадрата), вписанного в эту же окружность. Длина стороны квадрата S связана с радиусом описанной окружности по формуле: S = R * √2.
   • Подставляем найденный радиус R = 6: S = 6 * √2.
3. Запишите окончательный ответ.
   • Таким образом, длина стороны правильного четырехугольника, вписанного в окружность, равна 6√2.

Итак, длина стороны правильного четырехугольника, вписанного в окружность, равна 6√2.

Чтобы решить задачу, давайте разберёмся с правильным треугольником и правильным четырехугольником, которые связаны с окружностью.

Шаг 1: Понимание задачи

У нас есть окружность, вокруг которой описан правильный треугольник, и в которую вписан правильный четырехугольник (квадрат). Длина стороны правильного треугольника равна 6√3.

Шаг 2: Находим радиус окружности

Для правильного треугольника, описанного около окружности, радиус окружности R можно найти по формуле:

• R = (a) / (√3),

где a — длина стороны треугольника. Подставим известное значение:

• R = (6√3) / (√3) = 6.

Шаг 3: Находим длину стороны квадрата

Теперь, зная радиус окружности, можем найти длину стороны правильного четырехугольника (квадрата), вписанного в эту же окружность. Длина стороны квадрата S связана с радиусом R следующим образом:

• S = R√2.

Подставим найденное значение радиуса:

• S = 6√2.

Шаг 4: Ответ

Таким образом, длина стороны правильного четырехугольника, вписанного в окружность, равна 6√2.