В окружность вписаны квадрат и правильный треугольник. Периметр треугольника равен 30 см. Какой периметр квадрата?

• а) 40√6/3
• б) 10√6/3
• в) 40/3
• г) 20√6/3

Желательно с решением!)

Геометрия 8 класс Вписанные и описанные фигуры геометрия 8 класс окружность вписанные фигуры квадрат правильный треугольник периметр треугольника периметр квадрата решение задачи свойства окружности отношения фигур задачи на окружность геометрические фигуры математические задачи школьная математика Новый

Для решения задачи найдем радиус окружности, в которую вписаны квадрат и правильный треугольник.

Периметр правильного треугольника равен 30 см. Сторона треугольника:

• Сторона треугольника = Периметр / 3 = 30 / 3 = 10 см.

Высота правильного треугольника:

• h = (√3 / 2) * сторона = (√3 / 2) * 10 = 5√3 см.

Радиус окружности, в которую вписан треугольник:

• R = (сторона * √3) / 3 = (10 * √3) / 3.

Теперь найдем сторону квадрата, который также вписан в эту же окружность:

• Сторона квадрата = R * √2 = (10 * √3 / 3) * √2 = (10√6) / 3 см.

Периметр квадрата:

• Периметр = 4 * сторона = 4 * (10√6 / 3) = 40√6 / 3 см.

Ответ: а) 40√6/3