Вопрос по геометрии:

1. Радиус окружности равен 6. Какова площадь правильного треугольника, вписанного в эту окружность?
2. Сторона правильного шестиугольника равна (4*корень из 6). Какова сторона правильного треугольника, равного данному шестиугольнику?

Геометрия 8 класс Вписанные и описанные фигуры геометрия 8 класс радиус окружности площадь правильного треугольника вписанный треугольник правильный шестиугольник сторона треугольника корень из 6 задачи по геометрии формулы геометрии Новый

Для решения первого вопроса о площади правильного треугольника, вписанного в окружность с радиусом 6, необходимо использовать формулу для вычисления площади правильного треугольника через радиус описанной окружности.

Шаги для нахождения площади:

1. Формула для площади правильного треугольника, вписанного в окружность, выглядит следующим образом:
2. Площадь = (3 * R^2 * √3) / 4, где R - радиус окружности.
3. Подставляем значение радиуса: R = 6.
4. Вычисляем:
• R^2 = 6^2 = 36;
• 3 * R^2 = 3 * 36 = 108;
• Теперь подставляем в формулу: Площадь = (108 * √3) / 4 = 27 * √3.

Таким образом, площадь правильного треугольника, вписанного в окружность радиусом 6, равна 27 * √3.

Теперь рассмотрим второй вопрос о стороне правильного треугольника, равного данному шестиугольнику с длиной стороны (4 * √6).

Шаги для нахождения стороны правильного треугольника:

1. Сторона правильного шестиугольника может быть выражена через радиус описанной окружности:
2. Сторона шестиугольника S = R * √3. Подставляем значение радиуса R = 4√6:
3. Приравниваем S к 4√6 и находим радиус окружности, который соответствует этому шестиугольнику:
4. R = S / √3 = (4√6) / √3 = (4√6) * (√3/3) = (4√18) / 3 = (12√2) / 3 = 4√2.
5. Теперь, чтобы найти сторону правильного треугольника, который равен данному шестиугольнику, используем формулу:
6. Сторона правильного треугольника T = R * √3, где R - радиус окружности, найденный выше:
7. Подставляем R = 4√2: T = (4√2) * √3 = 4√6.
8. Таким образом, сторона правильного треугольника равного данному шестиугольнику также равна 4√6.

В итоге, мы нашли, что:

• Площадь правильного треугольника, вписанного в окружность радиусом 6, равна 27 * √3.
• Сторона правильного треугольника, равного шестиугольнику со стороной 4√6, также равна 4√6.