Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Определим стороны прямоугольника.

• Согласно условию, смежные стороны прямоугольника относятся как 8:6. Это означает, что если одну сторону обозначим как 8x, то другую сторону обозначим как 6x.

2. Найдем периметр прямоугольника.

• Периметр прямоугольника рассчитывается по формуле: P = 2 * (длина + ширина).
• В нашем случае длина = 8x, ширина = 6x.
• Подставим значения в формулу: P = 2 * (8x + 6x) = 2 * 14x = 28x.

3. Рассмотрим вписанный четырёхугольник.

• Вписанный четырёхугольник имеет вершины, которые совпадают с серединами сторон прямоугольника.
• Периметр этого четырёхугольника равен 40.

4. Связь между периметром четырёхугольника и сторонами прямоугольника.

• Поскольку вершины четырёхугольника находятся на серединах сторон, каждая сторона четырёхугольника равна половине соответствующей стороны прямоугольника.
• Таким образом, длины сторон четырёхугольника будут равны: 4x (половина 8x) и 3x (половина 6x).
• Периметр четырёхугольника будет равен: P = 2 * (4x + 3x) = 2 * 7x = 14x.

5. Сравним периметры.

• Мы знаем, что периметр четырёхугольника равен 40, следовательно, 14x = 40.
• Решим это уравнение: x = 40 / 14 = 20 / 7.

6. Теперь найдем периметр прямоугольника.

• Подставим найденное значение x в формулу для периметра прямоугольника: P = 28x = 28 * (20 / 7) = 80.

Таким образом, периметр прямоугольника равен 80.