Помогите, пожалуйста, с задачей:

В прямоугольник вписан четырёхугольник, вершины которого совпадают с серединами сторон прямоугольника. Периметр вписанного четырёхугольника равен 40. Найдите периметр прямоугольника, зная, что его смежные стороны относятся как 8:6.

Геометрия 8 класс Вписанные и описанные фигуры геометрия 8 класс задача по геометрии вписанный четырёхугольник периметр четырёхугольника периметр прямоугольника стороны прямоугольника отношение сторон решение задач по геометрии геометрические фигуры свойства прямоугольника Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Определим стороны прямоугольника.

• Согласно условию, смежные стороны прямоугольника относятся как 8:6. Это означает, что если одну сторону обозначим как 8x, то другую сторону обозначим как 6x.

2. Найдем периметр прямоугольника.

• Периметр прямоугольника рассчитывается по формуле: P = 2 * (длина + ширина).
• В нашем случае длина = 8x, ширина = 6x.
• Подставим значения в формулу: P = 2 * (8x + 6x) = 2 * 14x = 28x.

3. Рассмотрим вписанный четырёхугольник.

• Вписанный четырёхугольник имеет вершины, которые совпадают с серединами сторон прямоугольника.
• Периметр этого четырёхугольника равен 40.

4. Связь между периметром четырёхугольника и сторонами прямоугольника.

• Поскольку вершины четырёхугольника находятся на серединах сторон, каждая сторона четырёхугольника равна половине соответствующей стороны прямоугольника.
• Таким образом, длины сторон четырёхугольника будут равны: 4x (половина 8x) и 3x (половина 6x).
• Периметр четырёхугольника будет равен: P = 2 * (4x + 3x) = 2 * 7x = 14x.

5. Сравним периметры.

• Мы знаем, что периметр четырёхугольника равен 40, следовательно, 14x = 40.
• Решим это уравнение: x = 40 / 14 = 20 / 7.

6. Теперь найдем периметр прямоугольника.

• Подставим найденное значение x в формулу для периметра прямоугольника: P = 28x = 28 * (20 / 7) = 80.

Таким образом, периметр прямоугольника равен 80.