В равнобедренной трапеции центр вписанного круга находится от вершины верхнего основания на расстоянии 3, а от вершины нижнего основания на 4. Какова площадь круга, вписанного в эту трапецию?

Геометрия 8 класс Вписанные и описанные фигуры равнобедренная трапеция центр вписанного круга расстояние до вершин основания площадь круга геометрия 8 класс задачи по геометрии радиус вписанного круга формулы для площади круга свойства трапеции решение задач по геометрии Новый

Чтобы найти площадь круга, вписанного в равнобедренную трапецию, нам нужно сначала определить радиус этого круга.

В равнобедренной трапеции центр вписанного круга находится на расстоянии от верхнего основания (a) и нижнего основания (b). В нашем случае:

• Расстояние от верхнего основания до центра круга = 3
• Расстояние от нижнего основания до центра круга = 4

Радиус вписанного круга (r) равен расстоянию от центра круга до одной из сторон трапеции. В этом случае радиус будет равен расстоянию от центра до верхнего или нижнего основания:

Поскольку у нас есть расстояния до обоих оснований, мы можем использовать их для нахождения радиуса:

r = 3 (расстояние до верхнего основания)

или

r = 4 (расстояние до нижнего основания)

Но для формулы площади круга нам нужен только один радиус. Мы можем использовать любой из них, однако правильнее будет взять среднее значение, так как это поможет учесть оба расстояния:

r = (3 + 4) / 2 = 3.5

Теперь, чтобы найти площадь круга, мы используем формулу:

Площадь круга = π * r²

Подставим значение радиуса:

Площадь круга = π * (3.5)² = π * 12.25

Принимая π примерно равным 3.14, мы можем вычислить:

Площадь круга ≈ 3.14 * 12.25 ≈ 38.54

Таким образом, площадь круга, вписанного в равнобедренную трапецию, составляет примерно 38.54 квадратных единиц.