Как можно вычислить меньшую диагональ ромба, если длина его сторон равна 8, а острый угол равен 60 градусам?

Геометрия 8 класс Диагонали ромба меньшая диагональ ромба длина сторон ромба острый угол ромба вычисление диагонали геометрия 8 класс формулы ромба свойства ромба диагонали ромба задачи по геометрии Новый

Чтобы вычислить меньшую диагональ ромба, нам нужно воспользоваться некоторыми свойствами ромба и тригонометрией. Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны, и его диагонали пересекаются под прямым углом. Давайте разберем шаги решения:

1. Определим, что нам известно:
   • Длина стороны ромба (a) = 8
   • Острый угол (α) = 60 градусов
2. Вспомним формулы для диагоналей ромба:
   • Диагонали ромба обозначим как d1 и d2.
   • Известно, что d1 = 2 * a * sin(α/2) и d2 = 2 * a * cos(α/2).
3. Вычислим d1 (меньшую диагональ):
   • Сначала найдем α/2: α/2 = 60°/2 = 30°.
   • Теперь подставим значения в формулу для d1: d1 = 2 * 8 * sin(30°).
   • Зная, что sin(30°) = 0.5, получаем: d1 = 2 * 8 * 0.5 = 8.
4. Теперь вычислим d2 (большую диагональ) для сравнения:
   • Используем формулу для d2: d2 = 2 * a * cos(α/2).
   • Зная, что cos(30°) = √3/2 ≈ 0.866, получаем: d2 = 2 * 8 * 0.866 ≈ 13.856.

Таким образом, меньшая диагональ ромба равна 8, а большая диагональ примерно 13.856. Мы нашли меньшую диагональ, используя свойства ромба и тригонометрические функции.