Как можно вычислить меньшую диагональ ромба, если известна длина его стороны, равная 49, и острый угол, равный 60 градусов?

Геометрия 8 класс Диагонали ромба вычисление диагонали ромба ромб длина стороны острый угол геометрия 8 класс Новый

Чтобы вычислить меньшую диагональ ромба, зная длину его стороны и острый угол, мы можем воспользоваться свойствами ромба и тригонометрией. Давайте разберем шаги решения:

1. Определим необходимые элементы:
   • Длина стороны ромба (a) = 49.
   • Острый угол (α) = 60 градусов.
2. Используем формулы для диагоналей:
   • Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам.
   • Обозначим меньшую диагональ как d1, а большую как d2.
   • Согласно свойствам ромба, можно использовать формулы:
     d1 = 2 * a * sin(α/2)
     d2 = 2 * a * cos(α/2).
3. Вычислим значение sin(α/2) и cos(α/2):
   • Поскольку α = 60 градусов, α/2 = 30 градусов.
   • sin(30 градусов) = 0.5 и cos(30 градусов) = √3/2 ≈ 0.866.
4. Теперь подставим значения в формулы:
   • Для меньшей диагонали:
     d1 = 2 * 49 * sin(30) = 2 * 49 * 0.5 = 49.
   • Для большей диагонали:
     d2 = 2 * 49 * cos(30) = 2 * 49 * (√3/2) = 49√3 ≈ 84.87 (приблизительно).
5. Ответ: Мы нашли, что меньшая диагональ равна 49.

Таким образом, меньшая диагональ ромба при заданных условиях равна 49.