Как можно вычислить основание равнобедренного треугольника, если длина боковой стороны составляет 6, а косинус угла между боковыми сторонами равен 2/3?

Геометрия 8 класс Равнобедренный треугольник вычисление основания треугольника равнобедренный треугольник длина боковой стороны косинус угла задачи по геометрии 8 класс Новый

Чтобы найти основание равнобедренного треугольника, где длина боковой стороны составляет 6, а косинус угла между боковыми сторонами равен 2/3, мы можем воспользоваться законом косинусов. Этот закон помогает нам связать стороны треугольника и угол между ними.

Давайте обозначим:

• AB и AC - боковые стороны равнобедренного треугольника, обе равны 6;
• BC - основание, которое мы хотим найти;
• угол между боковыми сторонами - угол A, косинус которого равен 2/3.

По закону косинусов мы имеем следующую формулу:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C)

Где:

• c - сторона, которую мы хотим найти (основание BC);
• a и b - боковые стороны (в нашем случае обе равны 6);
• cos(C) - косинус угла между этими сторонами (в нашем случае 2/3).

Подставим известные значения в формулу:

1. c² = 6² + 6² - 2 * 6 * 6 * (2/3)
2. c² = 36 + 36 - 2 * 6 * 6 * (2/3)
3. c² = 36 + 36 - 2 * 36 * (2/3)
4. c² = 36 + 36 - 48
5. c² = 72 - 48
6. c² = 24

Теперь, чтобы найти длину основания BC, нам нужно извлечь квадратный корень из 24:

1. c = √24
2. c = √(4 * 6) = 2√6.

Таким образом, основание равнобедренного треугольника BC равно 2√6.