В равнобедренном треугольнике АВС, где основание ВС, угол А составляет 120°. Высота, проведённая из вершины В, равна 13. Какова длина стороны ВС? Пожалуйста, начертите треугольник.

Геометрия 8 класс Равнобедренный треугольник равнобедренный треугольник угол А высота треугольника длина стороны треугольник ABC геометрические задачи вычисление длины стороны Новый

Ответ: Длина стороны основания BC равна 26 единиц.

Объяснение:

Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где угол A равен 120°, а высота, проведённая из вершины B, равна 13 единиц. Высота делит основание BC на две равные части, обозначим их как M. Таким образом, BM = MC.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то углы при основании равны. Угол BMC является углом между высотой и основанием, и равен 30°, потому что:

• Сумма углов треугольника равна 180°.
• Угол A = 120°.
• Остальные два угла (B и C) будут равны, и их сумма составит 60°.
• Таким образом, угол B и угол C равны 30° каждый.

Теперь мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник BMH, где H - это основание высоты из точки B на сторону AC. В этом треугольнике:

• BM - это один из катетов, который равен высоте, т.е. 13 единиц.
• MH - это половина основания BC, которую мы обозначим как x.
• Угол BMH = 30°.

Используя тригонометрические соотношения, мы можем найти x:

• tan(30°) = BM / MH = 13 / x.
• tan(30°) = 1/√3, следовательно, 1/√3 = 13 / x.
• Отсюда x = 13√3.

Но мы ищем длину всего основания BC, которое равно 2x:

• BC = 2 * (13√3).

Теперь давайте подставим значение x:

• BC = 2 * 13 = 26 единиц.

Таким образом, длина стороны основания BC равна 26 единиц.