Как найти периметр и площадь равнобедренного треугольника, если медиана, проведенная к основанию, составляет 15 см, а боковая сторона равна 17 см?

Геометрия 8 класс Равнобедренный треугольник периметр равнобедренного треугольника площадь равнобедренного треугольника медиана треугольника боковая сторона треугольника задачи по геометрии 8 класс Новый

Чтобы найти периметр и площадь равнобедренного треугольника, нам нужно использовать данные о медиане и боковой стороне. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

Шаг 1: Найдем основание треугольника.

В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, делит его пополам. Обозначим основание треугольника как AB, а боковые стороны как AC и BC. Пусть M - это точка пересечения медианы с основанием AB. Тогда AM = MB = x.

Согласно свойству медианы, мы можем использовать теорему о медиане:

AM^2 + CM^2 = AC^2, где:

• AM - половина основания (x),
• CM - длина медианы (15 см),
• AC - боковая сторона (17 см).

Таким образом, у нас есть уравнение:

x^2 + 15^2 = 17^2.

Теперь подставим значения:

x^2 + 225 = 289.

Вычтем 225 из обеих сторон:

x^2 = 289 - 225 = 64.

Теперь найдем x:

x = √64 = 8 см.

Таким образом, основание AB равно 2x = 2 * 8 = 16 см.

Шаг 2: Найдем периметр треугольника.

Периметр P равнобедренного треугольника можно найти по формуле:

P = AB + AC + BC.

Так как AC = BC = 17 см, то:

P = 16 + 17 + 17 = 50 см.

Шаг 3: Найдем площадь треугольника.

Для нахождения площади S равнобедренного треугольника можно воспользоваться формулой:

S = (AB * h) / 2, где h - высота треугольника.

Мы можем найти высоту h. Высота h образует прямоугольный треугольник с половиной основания и боковой стороной:

h^2 + AM^2 = AC^2.

Подставим значения:

h^2 + 8^2 = 17^2.

h^2 + 64 = 289.

h^2 = 289 - 64 = 225.

h = √225 = 15 см.

Теперь можем найти площадь:

S = (16 * 15) / 2 = 240 / 2 = 120 см².

Итог:

• Периметр равнобедренного треугольника: 50 см.
• Площадь равнобедренного треугольника: 120 см².