Для доказательства равенства отрезков ВСМ и СВК в равнобедренном треугольнике АВС, где АВ = АС и отрезки АМ и АК равны, можно воспользоваться следующим методом:

1. Обозначение: Пусть AM = AK = x.
2. Треугольники: Рассмотрим треугольники AMC и AKB.
3. Стороны: В этих треугольниках:
   • Сторона AM равна стороне AK (по условию задачи).
   • Сторона AC равна стороне AB (так как треугольник равнобедренный).
   • Сторона CM и BK являются общими для этих треугольников.
4. Углы: Углы при вершинах M и K равны, так как они являются углами, образованными с боковыми сторонами равнобедренного треугольника.
5. Применение теоремы о равенстве треугольников: По двум сторонам и углу между ними (по теореме о равенстве треугольников по стороне-углу-стороне) треугольники AMC и AKB равны.
6. Вывод: Следовательно, соответствующие стороны этих треугольников равны, а именно CM = KB.
7. Итог: Таким образом, мы можем заключить, что отрезки ВСМ и СВК равны.

Таким образом, мы доказали, что длины отрезков ВСМ и СВК равны, используя свойства равнобедренного треугольника и теорему о равенстве треугольников.