Как доказать, что в равнобедренном треугольнике NNK, где A и B - середины отрезков MN и MK соответственно, медиана MM1 делит отрезок AM на равные части, то есть AMM1 = BMM1?

Геометрия 8 класс Равнобедренный треугольник равнобедренный треугольник доказательство медиана отрезок геометрия свойства треугольников середины отрезков Новый

Для доказательства того, что медиана MM1 в равнобедренном треугольнике NNK делит отрезок AM на равные части, необходимо рассмотреть несколько ключевых моментов, связанных с свойствами равнобедренных треугольников и медиан.

Шаги доказательства:

1. Определение равнобедренного треугольника: В равнобедренном треугольнике NNK стороны NN и NK равны, то есть NN = NK.
2. Середины отрезков: A и B являются серединами отрезков MN и MK соответственно. Это означает, что:
• MA = AM = 0.5 * MN
• MB = BM = 0.5 * MK
3. Свойства медианы: Медиана MM1 треугольника делит противоположную сторону на две равные части. Это значит, что точка M1 является серединой отрезка NK.
4. Сравнение отрезков: Так как M1 - середина отрезка NK, то:
• NM1 = M1K
5. Использование свойства равенства: Поскольку треугольник NNK равнобедренный, и A, B - середины, то можно утверждать, что отрезки AM и BM равны, так как они равны половинам равных сторон MN и MK соответственно.
6. Доказательство равенства: Теперь, поскольку M1 делит AM на две равные части, мы можем записать:
• AM = AM1 + M1M
• BM = BM1 + M1B
7. Заключение: Таким образом, AMM1 = BMM1, так как обе части равны и медиана делит отрезок AM на равные части.

В результате, мы доказали, что в равнобедренном треугольнике NNK медиана MM1 действительно делит отрезок AM на равные части, что и требовалось доказать.