Как найти длину стороны правильного восьмиугольника, если периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 60 метров?

Геометрия 8 класс Вписанные и описанные фигуры длина стороны восьмиугольника периметр треугольника вписанный треугольник окружность Правильный восьмиугольник геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти длину стороны правильного восьмиугольника, вписанного в окружность, нам нужно сначала понять, как связаны между собой правильный восьмиугольник и правильный треугольник, вписанный в ту же окружность.

1. Определим радиус окружности.

• Сначала найдем радиус окружности, в которую вписан правильный треугольник. Поскольку периметр правильного треугольника равен 60 метров, то длина одной его стороны будет равна:
• Сторона треугольника = Периметр / 3 = 60 / 3 = 20 метров.
• Теперь, чтобы найти радиус окружности, в которую вписан этот треугольник, воспользуемся формулой:
• R = a / (sqrt(3)), где a - длина стороны треугольника.
• Подставляем значение:
• R = 20 / (sqrt(3)) ≈ 11.55 метров.

2. Теперь найдем длину стороны правильного восьмиугольника.

• Длина стороны правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружность, может быть найдена по формуле:
• s = R * sqrt(2 - sqrt(2)), где R - радиус окружности.
• Подставляем радиус, который мы нашли:
• s = (20 / sqrt(3)) * sqrt(2 - sqrt(2)).
• Теперь вычислим значение:
• Сначала найдем sqrt(2 - sqrt(2)). Это примерно равно 0.765.
• Теперь подставим это значение:
• s ≈ (20 / sqrt(3)) * 0.765.
• Далее, вычисляем 20 / sqrt(3) ≈ 11.55, и получаем:
• s ≈ 11.55 * 0.765 ≈ 8.84 метра.

Таким образом, длина стороны правильного восьмиугольника, вписанного в окружность, равна примерно 8.84 метра.