Как найти координаты центра и радиус окружности, диаметром которой является отрезок AB, если известны координаты точек A (4; -2) и B (1; 2)?

Пожалуйста, предоставьте развёрнутое решение.

Геометрия 8 класс Окружность и её свойства координаты центра окружности радиус окружности отрезок AB координаты точки A координаты точки B геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти координаты центра и радиус окружности, диаметром которой является отрезок AB, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Шаг 1: Найти координаты центра окружности

Центр окружности, диаметр которой определяется отрезком AB, находится в середине этого отрезка. Чтобы найти координаты середины отрезка, используем формулу:

(x_c, y_c) = ((x_A + x_B) / 2, (y_A + y_B) / 2)

Где (x_A, y_A) и (x_B, y_B) - координаты точек A и B соответственно.

• Координаты точки A: (4, -2)
• Координаты точки B: (1, 2)

Теперь подставим значения в формулу:

• x_c = (4 + 1) / 2 = 5 / 2 = 2.5
• y_c = (-2 + 2) / 2 = 0 / 2 = 0

Таким образом, координаты центра окружности (x_c, y_c) равны (2.5, 0).

Шаг 2: Найти радиус окружности

Радиус окружности равен половине длины диаметра. Длину отрезка AB можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками:

d = √((x_B - x_A)² + (y_B - y_A)²)

Подставим значения координат:

• d = √((1 - 4)² + (2 - (-2))²)
• d = √((-3)² + (4)²)
• d = √(9 + 16)
• d = √25
• d = 5

Теперь, чтобы найти радиус, делим длину диаметра на 2:

• r = d / 2 = 5 / 2 = 2.5

Итак, итоговые результаты:

• Координаты центра окружности: (2.5, 0)
• Радиус окружности: 2.5

Таким образом, мы нашли координаты центра окружности и радиус, используя простые формулы и шаги. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!