Как найти синус, косинус и тангенс меньшего острого угла прямоугольного треугольника, если один из катетов равен 40 см, а гипотенуза — 41 см?

Геометрия 8 класс Тригонометрия прямоугольного треугольника синус косинус тангенс острый угол прямоугольный треугольник катет гипотенуза 40 см 41 см геометрия 8 класс Тригонометрия формулы вычисление угол Новый

Для нахождения значений синуса, косинуса и тангенса меньшего острого угла прямоугольного треугольника, где один из катетов равен 40 см, а гипотенуза — 41 см, нам нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найдем второй катет.

В прямоугольном треугольнике по теореме Пифагора выполняется следующее равенство:

гипотенуза² = катет1² + катет2².

В нашем случае:

• гипотенуза = 41 см,
• катет1 = 40 см,
• катет2 = ?

Подставим известные значения в формулу:

41² = 40² + катет2².

1681 = 1600 + катет2².

Теперь найдем катет2²:

катет2² = 1681 - 1600 = 81.

Теперь найдем катет2:

катет2 = √81 = 9 см.

Шаг 2: Найдем синус, косинус и тангенс меньшего острого угла.

Обозначим меньший острый угол как α. В этом треугольнике:

• синус угла α (sin α) равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:
• косинус угла α (cos α) равен отношению прилежащего катета к гипотенузе:
• тангенс угла α (tan α) равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету.

Теперь подставим известные значения:

• Противолежащий катет (для угла α) = 9 см (катет2),
• Прилежащий катет = 40 см (катет1),
• Гипотенуза = 41 см.

Теперь найдем:

• sin α = противолежащий катет / гипотенуза = 9 / 41.
• cos α = прилежащий катет / гипотенуза = 40 / 41.
• tan α = противолежащий катет / прилежащий катет = 9 / 40.

Итак, окончательные значения:

• sin α = 9 / 41,
• cos α = 40 / 41,
• tan α = 9 / 40.

Таким образом, мы нашли значения синуса, косинуса и тангенса меньшего острого угла прямоугольного треугольника.