В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 15 см, а один из катетов 9 см. Найдите:

1. а) синус меньшего острого угла треугольника;
2. б) сумму квадратов синусов острых углов;
3. в) сумму тангенса и котангенса одного из острых углов;
4. г) квадрат суммы синуса и косинуса каждого из острых углов.

НАПИШИТЕ ВСЕ ПОЛНОСТЬЮ ДАНО, РЕШЕНИЕ И ГРАФИК

ДАЮ 30 БАЛЛОВ НО МОГУ ЕЩЕ БОЛЬШЕ

Геометрия 8 класс Тригонометрия прямоугольного треугольника прямоугольный треугольник гипотенуза 15 см катет 9 см синус угла сумма квадратов синусов тангенс котангенс квадрат суммы синуса косинуса Новый

Дано:

• Гипотенуза (c) = 15 см
• Один из катетов (a) = 9 см

Решение:

Сначала найдем второй катет (b) с помощью теоремы Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

a² + b² = c²

Подставим известные значения:

9² + b² = 15²

81 + b² = 225

b² = 225 - 81

b² = 144

b = √144 = 12 см

Теперь у нас есть все стороны треугольника: катеты a = 9 см и b = 12 см, гипотенуза c = 15 см.

а) Синус меньшего острого угла треугольника:

Меньший острый угол (α) противолежит катету a, поэтому:

sin(α) = a / c = 9 / 15 = 0.6

б) Сумма квадратов синусов острых углов:

Сначала найдем синус второго острого угла (β). Поскольку в прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90 градусам, то:

sin(β) = cos(α) = b / c = 12 / 15 = 0.8

Теперь найдем сумму квадратов синусов:

sin²(α) + sin²(β) = (0.6)² + (0.8)² = 0.36 + 0.64 = 1

в) Сумма тангенса и котангенса одного из острых углов:

Тангенс угла α:

tan(α) = a / b = 9 / 12 = 0.75

Котангенс угла α:

cot(α) = b / a = 12 / 9 = 1.33

Теперь найдем сумму:

tan(α) + cot(α) = 0.75 + 1.33 = 2.08

г) Квадрат суммы синуса и косинуса каждого из острых углов:

Сначала найдем косинус угла α:

cos(α) = b / c = 12 / 15 = 0.8

Теперь найдем квадрат суммы синуса и косинуса угла α:

(sin(α) + cos(α))² = (0.6 + 0.8)² = (1.4)² = 1.96

Аналогично для угла β:

cos(β) = a / c = 9 / 15 = 0.6

(sin(β) + cos(β))² = (0.8 + 0.6)² = (1.4)² = 1.96

Итог:

• Синус меньшего острого угла: 0.6
• Сумма квадратов синусов острых углов: 1
• Сумма тангенса и котангенса одного из острых углов: 2.08
• Квадрат суммы синуса и косинуса каждого из острых углов: 1.96

График:

График прямоугольного треугольника можно представить следующим образом:

Треугольник ABC, где:

• A - угол 90 градусов
• B - угол α
• C - угол β

Сторона AB = 9 см, сторона AC = 12 см, сторона BC = 15 см.

Графически треугольник будет выглядеть следующим образом:

       B
      /|
     / |
  12/  |9
   /   |
  /    |
 A______C
      15