Вопрос: Катеты прямоугольного треугольника составляют 5 см и 12 см. Как можно найти синус, косинус и тангенс меньшего острого угла?

Геометрия 8 класс Тригонометрия прямоугольного треугольника геометрия 8 класс прямоугольный треугольник катеты синус косинус тангенс острый угол Тригонометрия расчет углов формулы математические задачи Новый

Чтобы найти синус, косинус и тангенс меньшего острого угла в прямоугольном треугольнике, нам нужно сначала определить, какой из катетов является противолежащим углу, а какой - прилежащим.

В данном случае у нас есть катеты:

• Катет a = 5 см
• Катет b = 12 см

Меньший острый угол будет противолежащим меньшему катету, то есть углу, противолежащему катету 5 см. Теперь мы можем найти синус, косинус и тангенс этого угла.

1. Синус угла (sin):

Синус угла равен отношению длины противолежащего катета к длине гипотенузы. Сначала найдем гипотенузу с помощью теоремы Пифагора:

гипотенуза c = sqrt(a^2 + b^2) = sqrt(5^2 + 12^2) = sqrt(25 + 144) = sqrt(169) = 13 см.

Теперь можем найти синус:

sin(угол) = противолежащий катет / гипотенуза = 5 / 13.

2. Косинус угла (cos):

Косинус угла равен отношению длины прилежащего катета к длине гипотенузы:

cos(угол) = прилежащий катет / гипотенуза = 12 / 13.

3. Тангенс угла (tan):

Тангенс угла равен отношению длины противолежащего катета к длине прилежащего катета:

tan(угол) = противолежащий катет / прилежащий катет = 5 / 12.

Итак, мы нашли:

• Синус меньшего острого угла: 5/13
• Косинус меньшего острого угла: 12/13
• Тангенс меньшего острого угла: 5/12

Теперь вы знаете, как находить синус, косинус и тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике!