Каковы значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла А в прямоугольном треугольнике АВС, если угол С равен 90°, катеты составляют 5 см и 12 см, а гипотенуза равна 13 см?

Геометрия 8 класс Тригонометрия прямоугольного треугольника синус угла А косинус угла а тангенс угла А котангенс угла А прямоугольный треугольник катеты 5 см и 12 см гипотенуза 13 см Новый

Давайте найдем значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла A в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, катеты составляют 5 см и 12 см, а гипотенуза равна 13 см.

Сначала определим, какие стороны треугольника являются катетами и какая сторона является гипотенузой:

• Катет AC = 5 см
• Катет BC = 12 см
• Гипотенуза AB = 13 см

Теперь мы можем использовать эти значения для нахождения тригонометрических функций угла A:

1. Синус угла A:

   Синус угла A (sin A) равен отношению противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB):

   sin A = BC / AB = 12 / 13.

2. Косинус угла A:

   Косинус угла A (cos A) равен отношению прилежащего катета (AC) к гипотенузе (AB):

   cos A = AC / AB = 5 / 13.

3. Тангенс угла A:

   Тангенс угла A (tan A) равен отношению противолежащего катета (BC) к прилежащему катету (AC):

   tan A = BC / AC = 12 / 5.

4. Котангенс угла A:

   Котангенс угла A (cot A) равен отношению прилежащего катета (AC) к противолежащему катету (BC):

   cot A = AC / BC = 5 / 12.

Таким образом, мы получили следующие значения:

• sin A = 12 / 13
• cos A = 5 / 13
• tan A = 12 / 5
• cot A = 5 / 12

Эти значения можно использовать для дальнейших расчетов и анализа свойств треугольника.