Как найти смежные углы, если их разность и сумма относятся как 2 к 9?

Геометрия 8 класс Смежные углы смежные углы разность углов сумма углов геометрия 8 класс задачи по геометрии угол угол смежный пропорции углов решение задач математические задачи углы в геометрии Новый

Чтобы найти смежные углы, если их разность и сумма относятся как 2 к 9, давайте сначала вспомним, что сумма смежных углов всегда равна 180 градусам.

1. Обозначим один из углов как X. Тогда второй угол можно выразить как 180 - X.

2. Теперь найдем разность этих углов. Разность будет равна: (180 - X) - X = 180 - 2X.

3. Поскольку разность и сумма углов относятся как 2 к 9, мы можем записать это соотношение следующим образом:

• Сумма углов: 180
• Разность углов: 180 - 2X

4. Теперь можем записать пропорцию:

(180 - 2X) / 180 = 2 / 9

5. Чтобы решить эту пропорцию, сначала умножим обе стороны на 180:

180 - 2X = (2/9) * 180

6. Вычислим правую часть: (2/9) * 180 = 40. Таким образом, у нас получается:

180 - 2X = 40

7. Теперь решим это уравнение для X. Переносим 40 влево:

180 - 40 = 2X

8. Получаем:

140 = 2X

9. Разделим обе стороны на 2:

X = 70

10. Теперь, зная один угол, можем найти второй угол:

180 - X = 180 - 70 = 110

Таким образом, мы нашли оба угла. Один угол равен 70 градусам, а другой угол равен 110 градусам. Это и есть искомые смежные углы.