Похожие вопросы
2025-09-11 02:37:58
Как найти стороны четырёхугольника, если одна сторона на 2 см больше второй, на 6 см меньше третьей, в 3 раза меньше четвёртой, а периметр равен 64 см?
Геометрия 8 класс Системы уравнений четырёхугольник стороны четырехугольника периметр четырёхугольника геометрия 8 класс задачи по геометрии нахождение сторон математические задачи решение задач по геометрии
2025-09-11 02:38:11
Для решения этой задачи, давайте обозначим стороны четырёхугольника буквами:
- A - первая сторона
- B - вторая сторона
- C - третья сторона
- D - четвёртая сторона
Согласно условию задачи, у нас есть следующие соотношения между сторонами:
- Сторона A на 2 см больше стороны B: A = B + 2
- Сторона A на 6 см меньше стороны C: A = C - 6
- Сторона A в 3 раза меньше стороны D: A = D / 3
Также известно, что периметр четырёхугольника равен 64 см. Периметр можно выразить как сумму всех сторон:
A + B + C + D = 64Теперь мы можем использовать эти уравнения, чтобы выразить все стороны через одну переменную. Давайте начнем с выражения для стороны B:
1. Из первого уравнения: B = A - 2. 2. Подставим B в уравнение для C: A = C - 6 => C = A + 6. 3. Подставим A в уравнение для D: A = D / 3 => D = 3A.Теперь у нас есть все стороны выраженные через A:
- B = A - 2
- C = A + 6
- D = 3A
Теперь подставим эти выражения в уравнение для периметра:
A + (A - 2) + (A + 6) + 3A = 64Упростим это уравнение:
- A + A - 2 + A + 6 + 3A = 64
- 6A + 4 = 64
Теперь решим это уравнение:
1. Выразим 6A: 6A = 64 - 4 => 6A = 60. 2. Разделим обе стороны на 6: A = 60 / 6 => A = 10 см.Теперь, когда мы нашли A, мы можем найти остальные стороны:
- B = A - 2 = 10 - 2 = 8 см
- C = A + 6 = 10 + 6 = 16 см
- D = 3A = 3 * 10 = 30 см
Таким образом, стороны четырёхугольника равны:
- A = 10 см
- B = 8 см
- C = 16 см
- D = 30 см
Мы можем проверить, что сумма сторон равна периметру:
10 + 8 + 16 + 30 = 64 смОтвет: стороны четырёхугольника равны 10 см, 8 см, 16 см и 30 см.