Похожие вопросы
2025-10-15 20:13:30
Как найти стороны треугольника, периметр которого составляет 65 см, если одна из сторон в 3 раза меньше другой и на 15 см больше третьей?
Геометрия 8 класс Системы уравнений стороны треугольника периметр треугольника задачи по геометрии решение задач треугольник геометрия 8 класс математические задачи Новый
2025-10-15 20:14:46
Чтобы найти стороны треугольника, давайте обозначим стороны треугольника как:
- a - первая сторона
- b - вторая сторона
- c - третья сторона
Согласно условию задачи, у нас есть следующие соотношения:
- Периметр треугольника: a + b + c = 65 см
- Одна сторона в 3 раза меньше другой: a = b / 3
- Одна сторона на 15 см больше третьей: b = c + 15
Теперь мы можем выразить все стороны через одну переменную. Давайте начнем с выражения a через b:
- Из соотношения a = b / 3 мы можем записать:
- a = b / 3
Теперь подставим a и c в уравнение периметра:
- Подставим c из b = c + 15, то есть c = b - 15.
- Теперь у нас есть:
- (b / 3) + b + (b - 15) = 65
Теперь упростим это уравнение:
- Сложим все части:
- b / 3 + b + b - 15 = 65
- Приведем к общему знаменателю:
- (b + 3b + 3b - 45) / 3 = 65
- (5b - 45) / 3 = 65
Теперь умножим обе стороны уравнения на 3:
- 5b - 45 = 195
- Теперь добавим 45 к обеим сторонам:
- 5b = 240
- Теперь разделим на 5:
- b = 48 см
Теперь, зная b, найдём a и c:
- Для a: a = b / 3 = 48 / 3 = 16 см
- Для c: c = b - 15 = 48 - 15 = 33 см
Итак, стороны треугольника:
- a = 16 см
- b = 48 см
- c = 33 см
Проверим, что периметр равен 65 см:
- 16 + 48 + 33 = 97 см
Таким образом, стороны треугольника равны 16 см, 48 см и 33 см.