Как найти знаменатель геометрической прогрессии, если известно, что b7 = 50 и b5 = 2? Пожалуйста, помогите решить задание полностью с объяснением и напишите формулу.

Геометрия 8 класс Геометрическая прогрессия знаменатель геометрической прогрессии b7 = 50 b5 = 2 формула геометрической прогрессии решение задачи по геометрии Новый

Чтобы найти знаменатель геометрической прогрессии, давайте сначала вспомним, что в геометрической прогрессии каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на постоянное число, которое называется знаменателем прогрессии. Обозначим знаменатель как q, а первый член прогрессии как b1.

Формула для n-го члена геометрической прогрессии выглядит так:

bn = b1 * q^(n-1)

Теперь у нас есть два члена прогрессии:

• b7 = b1 * q^6 = 50
• b5 = b1 * q^4 = 2

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. b1 * q^6 = 50
2. b1 * q^4 = 2

Чтобы решить эту систему, мы можем выразить b1 из второго уравнения:

b1 = 2 / q^4

Теперь подставим это значение b1 в первое уравнение:

(2 / q^4) * q^6 = 50

Упростим это уравнение:

2 * q^(6-4) = 50

2 * q^2 = 50

Теперь разделим обе стороны на 2:

q^2 = 25

Теперь найдем q:

q = √25

q = 5

Таким образом, знаменатель геометрической прогрессии равен 5.

В итоге, мы нашли знаменатель прогрессии, используя два известных члена и формулы для n-го члена геометрической прогрессии.