Какое количество членов в геометрической прогрессии, если сумма первых n членов Sn составляет 189, первый член b1 равен 3, а знаменатель q равен 2?

Геометрия 8 класс Геометрическая прогрессия количество членов Геометрическая прогрессия сумма членов первый член знаменатель задача по геометрии Новый

Чтобы найти количество членов в геометрической прогрессии, давайте воспользуемся формулой для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q)

Где:

• Sn — сумма первых n членов прогрессии;
• b1 — первый член прогрессии;
• q — знаменатель прогрессии;
• n — количество членов прогрессии.

В нашем случае:

• Sn = 189;
• b1 = 3;
• q = 2.

Теперь подставим известные значения в формулу:

189 = 3 * (1 - 2^n) / (1 - 2)

Упрощаем правую часть уравнения:

(1 - 2) = -1, поэтому:

189 = 3 * (1 - 2^n) / -1

Умножим обе стороны на -1:

-189 = 3 * (1 - 2^n)

Теперь делим обе стороны на 3:

-63 = 1 - 2^n

Теперь выразим 2^n:

2^n = 1 + 63

2^n = 64

Теперь найдем n. Мы знаем, что 64 является степенью двойки:

64 = 2^6, следовательно, n = 6.

Ответ: Количество членов в геометрической прогрессии равно 6.