Какова сумма первых шести членов геометрической прогрессии, если b₂ = 4 и q = -1/2?

Геометрия 8 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия сумма членов b2 = 4 q = -1/2 формула суммы решение задачи 8 класс геометрия Новый

Чтобы найти сумму первых шести членов геометрической прогрессии, нам нужно использовать формулы для определения членов прогрессии и для вычисления суммы.

Дано:

• Второй член прогрессии (b2) = 4
• Знаменатель прогрессии (q) = -1/2

Сначала найдем первый член прогрессии (b1). Мы знаем, что второй член выражается через первый член и знаменатель прогрессии:

b2 = b1 * q

Подставим известные значения:

4 = b1 * (-1/2)

Теперь решим это уравнение для b1:

1. Умножим обе стороны на -2, чтобы избавиться от дроби:
2. 4 * (-2) = b1
3. b1 = -8

Теперь, когда мы знаем первый член прогрессии, можем найти сумму первых шести членов. Сумма S(n) первых n членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

S(n) = b1 * (1 - q^n) / (1 - q)

Где:

• S(n) - сумма первых n членов
• b1 - первый член
• q - знаменатель прогрессии
• n - количество членов

Подставим значения:

• b1 = -8
• q = -1/2
• n = 6

Теперь подставим в формулу:

S(6) = -8 * (1 - (-1/2)^6) / (1 - (-1/2))

Сначала найдем (-1/2)^6:

(-1/2)^6 = 1/64

Теперь подставим это значение в формулу:

S(6) = -8 * (1 - 1/64) / (1 + 1/2)

Упростим выражение:

• 1 - 1/64 = 63/64
• 1 + 1/2 = 3/2

Теперь подставим эти значения:

S(6) = -8 * (63/64) / (3/2)

Умножим на обратную дробь:

S(6) = -8 * (63/64) * (2/3)

Теперь упростим это выражение:

• -8 * 2 = -16
• Теперь у нас: -16 * (63/64) = -1008/64
• Упростим: -1008/64 = -63/4

Таким образом, сумма первых шести членов геометрической прогрессии равна:

S(6) = -63/4