Какой пятый член геометрической прогрессии, если знаменатель прогрессии равен -2, а сумма первых пяти членов равна 5,5?

Геометрия 8 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия пятый член сумма членов знаменатель прогрессии задача по геометрии Новый

Чтобы найти пятый член геометрической прогрессии, давайте сначала обозначим необходимые элементы:

• a - первый член прогрессии;
• q - знаменатель прогрессии, который равен -2;
• S₅ - сумма первых пяти членов, которая равна 5.5.

Сумма первых n членов геометрической прогрессии рассчитывается по формуле:

S_n = a * (1 - qⁿ) / (1 - q),

где n - количество членов, а q - знаменатель прогрессии.

В нашем случае n = 5, q = -2, и S₅ = 5.5. Подставим известные значения в формулу:

5.5 = a * (1 - (-2)⁵) / (1 - (-2))

Теперь вычислим (-2)⁵:

(-2)⁵ = -32

Подставим это значение в формулу:

5.5 = a * (1 - (-32)) / (1 + 2)

Упростим выражение:

5.5 = a * (1 + 32) / 3

5.5 = a * 33 / 3

5.5 = a * 11

Теперь найдем a:

a = 5.5 / 11

a = 0.5

Теперь, когда мы знаем первый член прогрессии, можем найти пятый член. Пятый член геометрической прогрессии рассчитывается по формуле:

a₅ = a * q⁴

Сначала найдем q⁴:

q⁴ = (-2)⁴ = 16

Теперь подставим значения в формулу для пятого члена:

a₅ = 0.5 * 16

a₅ = 8

Таким образом, пятый член геометрической прогрессии равен 8.