В геометрической прогрессии известны следующие параметры: bn=432, q=3, Sn=624. Как можно определить значения n и b1?

Геометрия 8 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия параметры bn q Sn значения n b1 формулы вычисление математика 8 класс задача по геометрии Новый

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться формулами, которые описывают геометрическую прогрессию. У нас есть следующие параметры:

• bn = 432 (n-й член прогрессии)
• q = 3 (знаменатель прогрессии)
• Sn = 624 (сумма первых n членов прогрессии)

Сначала вспомним формулы для n-го члена и суммы первых n членов геометрической прогрессии:

• n-й член: bn = b1 * q^(n-1)
• Сумма первых n членов: Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q), если q ≠ 1

Теперь подставим известные значения в эти формулы.

1. Используем формулу для n-го члена:
• 432 = b1 * 3^(n-1)
2. Используем формулу для суммы:
• 624 = b1 * (1 - 3^n) / (1 - 3)
• 624 = b1 * (1 - 3^n) / (-2)
• Таким образом, 624 * (-2) = b1 * (1 - 3^n)
• Это упрощается до: -1248 = b1 * (1 - 3^n)

Теперь у нас есть две уравнения:

• 1) 432 = b1 * 3^(n-1)
• 2) -1248 = b1 * (1 - 3^n)

Теперь мы можем выразить b1 из первого уравнения:

• b1 = 432 / 3^(n-1)

Подставим это значение b1 во второе уравнение:

• -1248 = (432 / 3^(n-1)) * (1 - 3^n)

Умножим обе стороны уравнения на 3^(n-1):

• -1248 * 3^(n-1) = 432 * (1 - 3^n)

Раскроем скобки:

• -1248 * 3^(n-1) = 432 - 432 * 3^n

Теперь соберем все члены с 3^n в одном месте:

• 432 * 3^n - 1248 * 3^(n-1) = 432

Теперь можно разделить обе стороны на 432:

• (3^n - (1248 / 432) * 3^(n-1)) = 1

Упростим дробь:

• (3^n - 2.888... * 3^(n-1)) = 1

Теперь выразим 3^n через 3^(n-1):

• 3^(n-1) * (3 - 2.888...) = 1

Решим это уравнение для 3^(n-1):

• 3^(n-1) * 0.111... = 1
• 3^(n-1) = 9

Теперь найдем n:

• n - 1 = 2
• n = 3

Теперь, когда мы знаем n, можем найти b1, подставив n обратно в уравнение для b1:

• b1 = 432 / 3^(3-1) = 432 / 9 = 48

Таким образом, мы нашли значения:

• n = 3
• b1 = 48