Как определить длины катетов равнобедренного прямоугольного треугольника, если длина гипотенузы составляет 2 корня из см?

Геометрия 8 класс Прямоугольные треугольники длина катетов равнобедренный треугольник гипотенуза геометрия 8 класс свойства треугольников вычисление катетов прямоугольный треугольник Новый

Чтобы определить длины катетов равнобедренного прямоугольного треугольника, когда известна длина гипотенузы, мы можем воспользоваться свойствами такого треугольника.

Шаг 1: Понимание свойств равнобедренного прямоугольного треугольника.

• В равнобедренном прямоугольном треугольнике два катета равны между собой.
• Гипотенуза является стороной, противоположной прямому углу и соединяет концы катетов.

Шаг 2: Использование теоремы Пифагора.

Согласно теореме Пифагора, для любого прямоугольного треугольника выполняется следующее равенство:

a² + b² = c²,

где a и b - длины катетов, а c - длина гипотенузы. В нашем случае, так как катеты равны, мы можем обозначить их длину как x. Тогда у нас будет:

2x² = c².

Шаг 3: Подстановка значения гипотенузы.

В нашем случае длина гипотенузы c равна 2√2 см. Подставим это значение в уравнение:

2x² = (2√2)².

Шаг 4: Вычисление квадрата гипотенузы.

(2√2)² = 2² * (√2)² = 4 * 2 = 8.

Таким образом, у нас получается:

2x² = 8.

Шаг 5: Решение уравнения.

Теперь разделим обе стороны уравнения на 2:

x² = 8 / 2 = 4.

Теперь найдем x, взяв квадратный корень:

x = √4 = 2.

Шаг 6: Ответ.

Таким образом, длины катетов равнобедренного прямоугольного треугольника составляют 2 см.