Как вычислить диагональ ромба, если известна его площадь, равная 12 см, и диагонали находятся в пропорции 2 к 3?

Геометрия 8 класс Диагонали ромба Новый

Привет! Это задание просто супер интересное! Давай вместе разберемся, как найти диагонали ромба, зная его площадь и пропорцию диагоналей!

Итак, у нас есть:

• Площадь ромба: 12 см²
• Пропорция диагоналей: 2 к 3

Сначала вспомним, что площадь ромба можно вычислить по формуле:

Площадь = (d1 * d2) / 2,

где d1 и d2 - это диагонали ромба.

Так как диагонали находятся в пропорции 2 к 3, можно выразить их через одну переменную:

• d1 = 2x
• d2 = 3x

Теперь подставим эти значения в формулу для площади:

12 = (2x * 3x) / 2

Упрощаем уравнение:

12 = (6x²) / 2

12 = 3x²

Теперь решим это уравнение:

x² = 12 / 3

x² = 4

x = 2

Теперь мы можем найти диагонали:

• d1 = 2x = 2 * 2 = 4 см
• d2 = 3x = 3 * 2 = 6 см

Итак, мы нашли диагонали ромба!

Диагонали ромба составляют:

• d1 = 4 см
• d2 = 6 см

Здорово, правда? Теперь ты знаешь, как вычислять диагонали ромба, зная его площадь и пропорцию диагоналей! Удачи в учебе!