Как вычислить длину окружности, которая описана вокруг прямоугольника, если меньшая сторона составляет 8 см, а угол между диагоналями равен a?

Геометрия 8 класс Окружность и её свойства длина окружности прямоугольник меньшая сторона 8 см угол между диагоналями вычисление длины окружности Новый

Чтобы вычислить длину окружности, описанной вокруг прямоугольника, нам нужно сначала понять, что окружность, описанная вокруг прямоугольника, проходит через все его вершины. Радиус такой окружности можно найти, используя диагонали прямоугольника.

Давайте рассмотрим шаги для решения этой задачи:

1. Определим стороны прямоугольника: Пусть меньшая сторона прямоугольника равна 8 см. Обозначим большую сторону как b см.
2. Найдём длину диагонали: Длина диагонали D прямоугольника может быть найдена по формуле:
   • D = √(a² + b²),
   где a - меньшая сторона (8 см), b - большая сторона.
3. Используем угол между диагоналями: Угол между диагоналями прямоугольника равен 90 градусов, поэтому мы можем использовать его для нахождения радиуса окружности. Радиус R описанной окружности равен половине длины диагонали:
   • R = D / 2.
4. Вычислим длину окружности: Длина окружности C описанной окружности может быть найдена по формуле:
   • C = 2 * π * R.

Теперь подставим значения в формулы. Если мы знаем сторону b, мы можем найти D, а затем R и, наконец, C. Если b не задано, то длина окружности будет зависеть от значения b.

Например, если b = 6 см, то:

1. Находим D:
• D = √(8² + 6²) = √(64 + 36) = √100 = 10 см.
2. Находим R:
• R = 10 / 2 = 5 см.
3. Находим C:
• C = 2 * π * 5 = 10π см.

Таким образом, длина окружности, описанной вокруг прямоугольника, зависит от значений его сторон. Если у вас есть конкретное значение для большей стороны, вы можете подставить его в формулы и получить окончательный ответ.