Какие из следующих утверждений являются верными?

1. Около любого квадрата можно описать окружность.
2. Сумма двух противоположных углов вписанного в окружность четырёхугольника равна 90%.
3. Если диагонали параллелограмма делят его углы пополам, то этот параллелограмм - ромб.

Геометрия 8 класс Вписанные и описанные фигуры геометрия 8 класс утверждения о квадрата окружность и углы параллелограмм и ромб свойства четырёхугольников Новый

Давайте разберем каждое из предложенных утверждений по отдельности и выясним, какие из них являются верными.

• Утверждение 1: Около любого квадрата можно описать окружность.

Это утверждение верно. Каждый квадрат является равнобедренной фигурой, и его вершины находятся на одном расстоянии от центра окружности, которая описана около квадрата. Таким образом, можно провести окружность, касающуюся всех четырех вершин квадрата.

• Утверждение 2: Сумма двух противоположных углов вписанного в окружность четырёхугольника равна 90%.

Это утверждение неверно. Для вписанного четырехугольника сумма противоположных углов равна 180 градусов, а не 90%. Это важное свойство вписанных углов, которое можно запомнить.

• Утверждение 3: Если диагонали параллелограмма делят его углы пополам, то этот параллелограмм - ромб.

Это утверждение верно. Если диагонали параллелограмма пересекаются под углом и делят углы пополам, то это означает, что все стороны параллелограмма равны, что и является свойством ромба. Таким образом, если диагонали делят углы пополам, параллелограмм обязательно будет ромбом.

Итак, подводя итог, верными являются:

• Утверждение 1: Верно
• Утверждение 2: Неверно
• Утверждение 3: Верно