Чтобы найти отношение площадей подобных треугольников, нам нужно использовать свойство, которое гласит, что отношение площадей подобных фигур равно квадрату отношения их сходственных сторон.

Дано, что отношение сходственных сторон треугольников M N K и M1 N1 K1 равно 5 : 6. Это можно записать как:

• 5/6

Теперь, чтобы найти отношение площадей, мы возьмем квадрат этого отношения:

• (5/6)² = 25/36

Таким образом, отношение площадей треугольников M N K и M1 N1 K1 равно 25 : 36.

Теперь нам известно, что площадь одного треугольника на 33 м² меньше площади другого. Обозначим площадь меньшего треугольника как S и площадь большего треугольника как S + 33 м².

Согласно найденному отношению площадей, мы можем записать следующее уравнение:

• S / (S + 33) = 25 / 36

Теперь решим это уравнение:

1. Перемножим обе стороны на (S + 33) * 36:
• 36S = 25(S + 33)
2. Раскроем скобки:
• 36S = 25S + 825
3. Переносим 25S на левую сторону:
• 36S - 25S = 825
4. Собираем подобные:
• 11S = 825
5. Делим обе стороны на 11:
• S = 75 м²

Теперь подставим значение S обратно, чтобы найти площадь большего треугольника:

• S + 33 = 75 + 33 = 108 м²

Таким образом, площади треугольников составляют 75 м² и 108 м², а их отношение площадей остается 25 : 36.

Ответ: отношение площадей треугольников M N K и M1 N1 K1 равно 25 : 36.