Какое отношение площадей подобных треугольников  M N K MNK и  M 1 N 1 K 1 M 1​N 1​K 1​, если известно, что отношение сходственных сторон равно 5 : 6, и площадь одного треугольника на 33 м² меньше площади другого?

Геометрия 8 класс Похожие треугольники площади подобных треугольников отношение сходственных сторон геометрия 8 класс задачи на треугольники площадь треугольника решение задач по геометрии Новый

Чтобы найти отношение площадей подобных треугольников, нам нужно использовать свойство, которое гласит, что отношение площадей подобных фигур равно квадрату отношения их сходственных сторон.

Дано, что отношение сходственных сторон треугольников M N K и M1 N1 K1 равно 5 : 6. Это можно записать как:

• 5/6

Теперь, чтобы найти отношение площадей, мы возьмем квадрат этого отношения:

• (5/6)² = 25/36

Таким образом, отношение площадей треугольников M N K и M1 N1 K1 равно 25 : 36.

Теперь нам известно, что площадь одного треугольника на 33 м² меньше площади другого. Обозначим площадь меньшего треугольника как S и площадь большего треугольника как S + 33 м².

Согласно найденному отношению площадей, мы можем записать следующее уравнение:

• S / (S + 33) = 25 / 36

Теперь решим это уравнение:

1. Перемножим обе стороны на (S + 33) * 36:
• 36S = 25(S + 33)
2. Раскроем скобки:
• 36S = 25S + 825
3. Переносим 25S на левую сторону:
• 36S - 25S = 825
4. Собираем подобные:
• 11S = 825
5. Делим обе стороны на 11:
• S = 75 м²

Теперь подставим значение S обратно, чтобы найти площадь большего треугольника:

• S + 33 = 75 + 33 = 108 м²

Таким образом, площади треугольников составляют 75 м² и 108 м², а их отношение площадей остается 25 : 36.

Ответ: отношение площадей треугольников M N K и M1 N1 K1 равно 25 : 36.