Площади подобных треугольников ABC и MNK равны 25 и 16 соответственно. Какова длина стороны AC, если MK равна 6?

Геометрия 8 класс Похожие треугольники площади треугольников Подобные треугольники длина стороны геометрия 8 класс задача по геометрии Новый

Чтобы решить задачу, сначала вспомним, что площади подобных фигур соотносятся как квадрат коэффициента подобия. Пусть коэффициент подобия треугольников ABC и MNK равен k. Это значит, что:

• Площадь треугольника ABC = 25
• Площадь треугольника MNK = 16

Теперь можем записать соотношение площадей:

Площадь ABC / Площадь MNK = k^2

Подставим известные значения:

25 / 16 = k^2

Теперь найдем коэффициент подобия k:

k = √(25 / 16) = √(25) / √(16) = 5 / 4

Теперь у нас есть коэффициент подобия. Он показывает, во сколько раз стороны треугольника ABC больше соответствующих сторон треугольника MNK. В частности, если MK = 6, то соответствующая сторона AC будет:

AC = MK * (5 / 4)

Теперь подставим значение MK:

AC = 6 * (5 / 4)

Умножим:

AC = 6 * 5 / 4 = 30 / 4 = 7.5

Таким образом, длина стороны AC равна 7.5.