Какова площадь большего треугольника, если периметры двух подобных треугольников равны 18 и 36, а сумма их площадей равна 30?

Геометрия 8 класс Похожие треугольники площадь большего треугольника периметры треугольников Подобные треугольники сумма площадей геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти площадь большего треугольника, давайте сначала разберемся с данными, которые у нас есть.

• Периметры двух подобных треугольников равны 18 и 36.
• Сумма площадей этих треугольников равна 30.

Поскольку треугольники подобны, их площади относятся как квадрат коэффициента подобия. Давайте обозначим:

• P1 = 18 (периметр меньшего треугольника)
• P2 = 36 (периметр большего треугольника)

Коэффициент подобия (k) можно найти, разделив периметры:

k = P2 / P1 = 36 / 18 = 2.

Теперь, поскольку площади подобный треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия, мы можем записать:

Площадь большего треугольника (S2) = k^2 * Площадь меньшего треугольника (S1).

Так как k = 2, то:

S2 = 2^2 * S1 = 4 * S1.

Теперь у нас есть сумма площадей двух треугольников:

S1 + S2 = 30.

Подставим S2 в это уравнение:

S1 + 4 * S1 = 30.

Сложим подобные:

5 * S1 = 30.

Теперь найдем S1:

S1 = 30 / 5 = 6.

Теперь мы можем найти S2:

S2 = 4 * S1 = 4 * 6 = 24.

Таким образом, площадь большего треугольника равна 24.