Каково отношение площадей подобных треугольников, если они подобны с коэффициентом подобия k, равным корню квадратному из 2?

Геометрия 8 класс Похожие треугольники отношение площадей треугольников Подобные треугольники коэффициент подобия корень квадратный из 2 геометрия треугольников Новый

Чтобы понять, каково отношение площадей подобных треугольников, давайте вспомним некоторые основные понятия о подобии фигур и о том, как оно влияет на их площади.

1. Понятие подобия треугольников:

• Два треугольника считаются подобными, если их углы равны и стороны пропорциональны.
• Коэффициент подобия (k) показывает, во сколько раз стороны одного треугольника больше или меньше сторон другого.

2. Отношение площадей:

• Если два треугольника подобны с коэффициентом подобия k, то отношение их площадей равно квадрату коэффициента подобия.
• Это можно записать как: S1/S2 = k^2, где S1 и S2 - площади треугольников.

3. Применение к нашей задаче:

• В нашем случае коэффициент подобия k равен корню квадратному из 2, то есть k = √2.
• Теперь найдем квадрат этого коэффициента: (√2)^2 = 2.

4. Заключение:

• Таким образом, отношение площадей подобных треугольников, которые имеют коэффициент подобия k = √2, равно 2.
• Это значит, что площадь одного треугольника в 2 раза больше площади другого треугольника.

Итак, если треугольники подобны с коэффициентом √2, то отношение их площадей равно 2.