Какова площадь каждого из двух подобных треугольников, если длины их сторон соотносятся как 3:4, а разница между площадями составляет 70?

Геометрия 8 класс Похожие треугольники площадь треугольников Подобные треугольники длины сторон соотношение сторон разница площадей геометрические задачи задачи на площади решение задач по геометрии Новый

Чтобы найти площади двух подобных треугольников, нужно сначала понять, как соотносятся их площади, если известны соотношения длин их сторон.

Пусть длины сторон первого треугольника равны 3k, а второго – 4k, где k – некая положительная величина. Поскольку треугольники подобны, то их площади соотносятся как квадрат отношения соответствующих сторон.

Шаг 1: Найдем отношение площадей треугольников.

Отношение площадей будет равно:

• (3k)^2 : (4k)^2 = 9k^2 : 16k^2 = 9 : 16.

Шаг 2: Обозначим площади треугольников.

Обозначим площадь первого треугольника как S1, а второго как S2. Тогда мы можем записать:

• S1/S2 = 9/16.

Шаг 3: Выразим площади через одну переменную.

Пусть S1 = 9x, тогда S2 = 16x, где x – некоторая величина, которая позволяет нам выразить площади через одно значение.

Шаг 4: Используем данную разницу площадей.

Согласно условию, разница между площадями треугольников составляет 70:

• S2 - S1 = 70.

Подставим выражения для S1 и S2:

• 16x - 9x = 70.

Упростим это уравнение:

• 7x = 70.

Шаг 5: Найдем значение x.

Теперь решим уравнение:

• x = 70 / 7 = 10.

Шаг 6: Найдем площади треугольников.

Теперь, зная x, можем найти площади:

• S1 = 9x = 9 * 10 = 90.
• S2 = 16x = 16 * 10 = 160.

Таким образом, площади треугольников составляют:

• Площадь первого треугольника (S1) = 90.
• Площадь второго треугольника (S2) = 160.

Ответ: площади треугольников равны 90 и 160 соответственно.