Чтобы найти площади двух подобных треугольников, нужно сначала понять, как соотносятся их площади, если известны соотношения длин их сторон.

Пусть длины сторон первого треугольника равны 3k, а второго – 4k, где k – некая положительная величина. Поскольку треугольники подобны, то их площади соотносятся как квадрат отношения соответствующих сторон.

Отношение площадей будет равно:

• (3k)^2 : (4k)^2 = 9k^2 : 16k^2 = 9 : 16.

Обозначим площадь первого треугольника как S1, а второго как S2. Тогда мы можем записать:

• S1/S2 = 9/16.

Пусть S1 = 9x, тогда S2 = 16x, где x – некоторая величина, которая позволяет нам выразить площади через одно значение.

Согласно условию, разница между площадями треугольников составляет 70:

• S2 - S1 = 70.

Подставим выражения для S1 и S2:

• 16x - 9x = 70.

Упростим это уравнение:

• 7x = 70.

Теперь решим уравнение:

• x = 70 / 7 = 10.

Теперь, зная x, можем найти площади:

• S1 = 9x = 9 * 10 = 90.
• S2 = 16x = 16 * 10 = 160.

Таким образом, площади треугольников составляют:

• Площадь первого треугольника (S1) = 90.
• Площадь второго треугольника (S2) = 160.

Ответ: площади треугольников равны 90 и 160 соответственно.