Какое свойство у прямоугольного треугольника, если его гипотенуза в два раза превышает один из катетов?

Геометрия 8 класс Прямоугольные треугольники прямоугольный треугольник гипотенуза катет свойства треугольников геометрия 8 класс Новый

В прямоугольном треугольнике, если гипотенуза в два раза превышает один из катетов, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения отношений между сторонами треугольника.

Давайте обозначим катет, который меньше, как a, а гипотенузу, которая в два раза больше этого катета, как c. Тогда можно записать:

• c = 2a

Теперь, согласно теореме Пифагора, для прямоугольного треугольника выполняется следующее равенство:

• c² = a² + b²

Где b - это второй катет. Подставим значение c в это уравнение:

• (2a)² = a² + b²

Теперь упростим это уравнение:

• 4a² = a² + b²

Вычтем a² из обеих сторон:

• 4a² - a² = b²

Получим:

• 3a² = b²

Теперь, чтобы найти b, мы можем взять квадратный корень:

• b = √(3a²) = a√3

Таким образом, мы видим, что если гипотенуза в два раза превышает один из катетов, то второй катет будет равен a√3. Это означает, что такой треугольник является прямоугольным и имеет определенное соотношение между сторонами.

В заключение, можно сказать, что в таком треугольнике, где гипотенуза в два раза больше одного из катетов, второй катет будет равен корню из трех, умноженному на меньший катет. Это свойство может быть полезно для решения задач, связанных с прямоугольными треугольниками.