Каков периметр квадрата, вписанного в окружность, если он равен 48 см? И каким образом можно определить сторону правильного пятиугольника, вписанного в ту же окружность?

Геометрия 8 класс Вписанные и описанные фигуры периметр квадрата окружность сторона пятиугольника геометрия 8 класс вписанный квадрат правильный пятиугольник Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Периметр квадрата:

Периметр квадрата равен сумме длин всех его сторон. Если периметр квадрата равен 48 см, то мы можем найти длину одной стороны квадрата:

• Периметр квадрата (P) равен 4 умножить на длину стороны (a): P = 4a.
• Мы знаем, что P = 48 см, поэтому уравнение будет выглядеть так: 4a = 48.
• Чтобы найти a, делим обе стороны уравнения на 4: a = 48 / 4 = 12 см.

Таким образом, длина стороны квадрата равна 12 см.

2. Определение стороны правильного пятиугольника, вписанного в ту же окружность:

Теперь, когда мы знаем, что сторона квадрата равна 12 см, можем определить радиус окружности, в которую вписан квадрат. Радиус окружности (R) можно найти по формуле:

• R = a / √2, где a - длина стороны квадрата.
• Подставим значение: R = 12 / √2 = 12√2 / 2 = 6√2 см.

Теперь, зная радиус окружности, мы можем найти длину стороны правильного пятиугольника (s), вписанного в ту же окружность. Формула для стороны правильного пятиугольника, вписанного в окружность, выглядит так:

• s = R * √(5 - 2√5), где R - радиус окружности.
• Подставим значение радиуса: s = 6√2 * √(5 - 2√5).

Теперь нам нужно упростить это выражение. Сначала вычислим значение под корнем:

• 5 - 2√5 ≈ 5 - 4.472 = 0.528.

Теперь подставим это значение в формулу:

• s ≈ 6√2 * √0.528.

Далее, вычисляя √0.528, мы получаем приблизительное значение, а затем умножаем его на 6√2.

Таким образом, мы определили длину стороны правильного пятиугольника, вписанного в ту же окружность.

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!