Похожие вопросы
2025-09-11 04:34:46
Какова длина хорды CD, если отрезки АВ и CD являются хордами окружности, АВ равен 24, а расстояния от центра окружности до хорд АВ и CD составляют соответственно 16 и 12?
Геометрия 8 класс Длина хорды окружности длина хорды хорды окружности геометрия 8 класс расстояние до хорды задача по геометрии центр окружности отрезки АВ и CD
2025-09-11 04:35:01
Для решения этой задачи воспользуемся свойствами хорд окружности и теоремой о расстоянии от центра окружности до хорды.
Сначала вспомним, что расстояние от центра окружности до хорды делит хорд на две равные части. Также, по теореме, мы знаем, что квадрат расстояния от центра окружности до хорды плюс квадрат половины длины хорды равен квадрату радиуса окружности.
Давайте обозначим:
- О - центр окружности;
- R - радиус окружности;
- h1 - расстояние от центра до хорды АВ (h1 = 16);
- h2 - расстояние от центра до хорды CD (h2 = 12);
- l1 - длина хорды АВ (l1 = 24);
- l2 - длина хорды CD, которую мы ищем.
Теперь найдем половину длины хорды АВ:
Половина длины АВ равна 12 (поскольку 24 / 2 = 12).
Теперь применим теорему для хорды АВ:
- h1^2 + (l1 / 2)^2 = R^2;
- 16^2 + 12^2 = R^2;
- 256 + 144 = R^2;
- R^2 = 400;
- R = 20.
Теперь, зная радиус окружности, можем применить теорему для хорды CD:
- h2^2 + (l2 / 2)^2 = R^2;
- 12^2 + (l2 / 2)^2 = 20^2;
- 144 + (l2 / 2)^2 = 400;
- (l2 / 2)^2 = 400 - 144;
- (l2 / 2)^2 = 256;
- l2 / 2 = 16;
- l2 = 32.
Таким образом, длина хорды CD равна 32.