Чтобы найти длину неизвестных сторон прямоугольного треугольника, нужно воспользоваться теоремой Пифагора и данными условия задачи. Давайте разберёмся, как это сделать шаг за шагом.

У нас есть прямоугольный треугольник, в котором:

• Один из катетов равен 28 см.
• Разность двух других сторон составляет 8 см.

Обозначим стороны треугольника:

• Первый катет: a = 28 см.
• Второй катет: b.
• Гипотенуза: c.

По условию задачи, разность гипотенузы и второго катета составляет 8 см, то есть:

• c - b = 8.

Теперь используем теорему Пифагора, которая гласит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

• a² + b² = c².

Подставим известные значения:

• 28² + b² = c².

Теперь у нас есть две уравнения:

1. c - b = 8
2. 28² + b² = c²

Решим эти уравнения. Из первого уравнения выразим c:

• c = b + 8

Подставим это значение c во второе уравнение:

• 28² + b² = (b + 8)²

Раскроем скобки:

• 784 + b² = b² + 16b + 64

Упростим уравнение, вычтя b² с обеих сторон:

• 784 = 16b + 64

Вычтем 64 из обеих сторон:

• 720 = 16b

Разделим обе стороны на 16, чтобы найти b:

• b = 45

Теперь, когда мы знаем b, можем найти c:

• c = b + 8 = 45 + 8 = 53

Таким образом, длины неизвестных сторон прямоугольного треугольника составляют:

• Второй катет: 45 см
• Гипотенуза: 53 см