Какова длина радиуса окружности, если из центра О окружности к хорде МК длиной 12 см проведен перпендикуляр ОН и угол MOH равен 30°? Решите задачу с чертежом!

Геометрия 8 класс Окружность и её свойства длина радиуса окружности хорда МК перпендикуляр ОН угол MOH задача по геометрии чертеж окружности решение задачи 8 класс геометрия Новый

Для решения задачи начнем с того, что нам нужно найти радиус окружности, используя данные о хорде и угле.

Давайте разберем шаги решения:

1. Нарисуем чертеж:
   • Отметим центр окружности О.
   • Нарисуем хорду МК, которая равна 12 см.
   • Проведем перпендикуляр ОН из точки О к хорде МК. Точка Н будет находиться на хорде, и угол MOH равен 30°.
2. Разобьем хорду на две равные части:

   Поскольку перпендикуляр из центра окружности к хорде делит её пополам, то длина отрезков МН и НК будет равна 6 см (половина длины хорды 12 см).

3. Используем треугольник ОНМ:

   В этом прямоугольном треугольнике ОН является перпендикуляром, а угол MOH равен 30°. Мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения радиуса.

   • Длина отрезка МН равна 6 см.
   • По определению тангенса угла: tan(30°) = противолежащий катет / прилежащий катет.
   • Противолежащий катет – это МН, который равен 6 см, а прилежащий – это ОН.
   • Таким образом, tan(30°) = 6 / ОН.
   • Зная, что tan(30°) = 1/√3, мы можем записать: 1/√3 = 6 / ОН.
4. Решим уравнение:

   Перепишем уравнение: ОН = 6 * √3.

5. Найдем радиус:

   Радиус окружности R можно найти с помощью теоремы Пифагора в треугольнике ОНМ:

   • R = √(ОН^2 + МН^2).
   • R = √((6√3)^2 + 6^2).
   • R = √(108 + 36) = √144 = 12 см.

Ответ: Длина радиуса окружности равна 12 см.