Какова длина сторон треугольника ABC, если его периметр равен 32 см, сторона BC превышает сторону AC на 3 см и в 3 раза больше стороны AB?

Геометрия 8 класс Системы уравнений длина сторон треугольника ABC периметр треугольника сторона BC сторона AC сторона AB задачи по геометрии треугольники свойства треугольников решение задач по геометрии геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти длины сторон треугольника ABC, давайте обозначим длины сторон следующим образом:

• Сторона AB = x см
• Сторона AC = y см
• Сторона BC = z см

Теперь у нас есть несколько условий:

• Периметр треугольника ABC равен 32 см, то есть: x + y + z = 32.
• Сторона BC превышает сторону AC на 3 см, то есть: z = y + 3.
• Сторона BC в 3 раза больше стороны AB, то есть: z = 3x.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. x + y + z = 32
2. z = y + 3
3. z = 3x

Теперь подставим выражение для z из второго уравнения во все остальные уравнения.

Подставим z = y + 3 в первое уравнение:

x + y + (y + 3) = 32

Упростим это уравнение:

x + 2y + 3 = 32

Теперь вычтем 3 из обеих сторон:

x + 2y = 29 (1)

Теперь подставим z = 3x в первое уравнение:

x + y + 3x = 32

Упростим это уравнение:

4x + y = 32 (2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• (1) x + 2y = 29
• (2) 4x + y = 32

Теперь выразим y из первого уравнения:

y = (29 - x) / 2

Подставим это значение y во второе уравнение:

4x + (29 - x) / 2 = 32

Умножим все уравнение на 2, чтобы избавиться от дроби:

8x + (29 - x) = 64

Упростим это:

8x + 29 - x = 64

7x + 29 = 64

Теперь вычтем 29 из обеих сторон:

7x = 35

Теперь разделим на 7:

x = 5 см (длина стороны AB).

Теперь подставим значение x обратно, чтобы найти y и z.

Подставим x = 5 в уравнение (1):

5 + 2y = 29

Вычтем 5:

2y = 24

Теперь разделим на 2:

y = 12 см (длина стороны AC).

Теперь найдем z, подставив значение y в уравнение z = y + 3:

z = 12 + 3 = 15 см (длина стороны BC).

Итак, длины сторон треугольника ABC:

• Сторона AB = 5 см
• Сторона AC = 12 см
• Сторона BC = 15 см

Проверим, действительно ли периметр равен 32 см:

5 + 12 + 15 = 32, что верно.

Таким образом, мы нашли длины сторон треугольника ABC.