Похожие вопросы
2025-02-21 09:53:52
Какова длина сторон треугольника ABC, если его периметр равен 32 см, сторона BC превышает сторону AC на 3 см и в 3 раза больше стороны AB?
Геометрия 8 класс Системы уравнений длина сторон треугольника ABC периметр треугольника сторона BC сторона AC сторона AB задачи по геометрии треугольники свойства треугольников решение задач по геометрии геометрия 8 класс
2025-02-21 09:54:12
Чтобы найти длины сторон треугольника ABC, давайте обозначим длины сторон следующим образом:
- Сторона AB = x см
- Сторона AC = y см
- Сторона BC = z см
Теперь у нас есть несколько условий:
- Периметр треугольника ABC равен 32 см, то есть: x + y + z = 32.
- Сторона BC превышает сторону AC на 3 см, то есть: z = y + 3.
- Сторона BC в 3 раза больше стороны AB, то есть: z = 3x.
Теперь у нас есть система уравнений:
- x + y + z = 32
- z = y + 3
- z = 3x
Теперь подставим выражение для z из второго уравнения во все остальные уравнения.
Подставим z = y + 3 в первое уравнение:
x + y + (y + 3) = 32Упростим это уравнение:
x + 2y + 3 = 32Теперь вычтем 3 из обеих сторон:
x + 2y = 29 (1)Теперь подставим z = 3x в первое уравнение:
x + y + 3x = 32Упростим это уравнение:
4x + y = 32 (2)Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- (1) x + 2y = 29
- (2) 4x + y = 32
Теперь выразим y из первого уравнения:
y = (29 - x) / 2Подставим это значение y во второе уравнение:
4x + (29 - x) / 2 = 32Умножим все уравнение на 2, чтобы избавиться от дроби:
8x + (29 - x) = 64Упростим это:
8x + 29 - x = 64 7x + 29 = 64Теперь вычтем 29 из обеих сторон:
7x = 35Теперь разделим на 7:
x = 5 см (длина стороны AB).Теперь подставим значение x обратно, чтобы найти y и z.
Подставим x = 5 в уравнение (1):
5 + 2y = 29Вычтем 5:
2y = 24Теперь разделим на 2:
y = 12 см (длина стороны AC).Теперь найдем z, подставив значение y в уравнение z = y + 3:
z = 12 + 3 = 15 см (длина стороны BC).Итак, длины сторон треугольника ABC:
- Сторона AB = 5 см
- Сторона AC = 12 см
- Сторона BC = 15 см
Проверим, действительно ли периметр равен 32 см:
5 + 12 + 15 = 32, что верно.Таким образом, мы нашли длины сторон треугольника ABC.
