Какова градусная мера угла, который образуется биссектрисами двух смежных углов?

Геометрия 8 класс Биссектрисы углов градусная мера угла биссектрисы смежные углы геометрия 8 класс угол между биссектрисами Новый

Чтобы определить градусную меру угла, образуемого биссектрисами двух смежных углов, давайте сначала вспомним, что такое смежные углы.

Смежные углы — это два угла, которые имеют общую вершину и одну общую сторону, а их другие стороны образуют прямую линию. Сумма смежных углов всегда равна 180 градусам.

Теперь рассмотрим два смежных угла, которые обозначим как угол A и угол B. Пусть угол A равен α, а угол B равен β. Тогда:

• α + β = 180°

Теперь, чтобы понять, как образуются углы биссектрисами, вспомним, что биссектрисой угла называется луч, который делит угол пополам. Таким образом, биссектрисы углов A и B будут делить их на два равных угла:

• Биссектрисой угла A образуются два угла по α/2.
• Биссектрисой угла B образуются два угла по β/2.

Теперь давайте рассмотрим угол, который образуется между этими двумя биссектрисами. Этот угол будет равен:

• Угол между биссектрисами = α/2 + β/2.

Мы знаем, что α + β = 180°, поэтому можно заменить β на 180° - α:

• Угол между биссектрисами = α/2 + (180° - α)/2.

Теперь упростим это выражение:

• Угол между биссектрисами = α/2 + 90° - α/2.
• Угол между биссектрисами = 90°.

Таким образом, мы пришли к выводу, что угол, образуемый биссектрисами двух смежных углов, всегда равен 90 градусам.