Какова средняя линия прямоугольной трапеции, если большая боковая сторона равна 10 см, а радиус вписанного круга составляет 3 см?

Геометрия 8 класс Средняя линия трапеции средняя линия трапеции прямоугольная трапеция большая боковая сторона радиус вписанного круга задачи по геометрии

Средняя линия прямоугольной трапеции равна:

7 см

Чтобы найти среднюю линию прямоугольной трапеции, нам нужно знать длины оснований этой трапеции. Средняя линия (или медиана) прямоугольной трапеции рассчитывается по формуле:

Средняя линия = (a + b) / 2,

где a и b - длины оснований трапеции.

В данной задаче нам известна большая боковая сторона (10 см) и радиус вписанного круга (3 см). В прямоугольной трапеции радиус вписанного круга равен:

r = (a - b) / 2,

где a - большее основание, b - меньшее основание.

Теперь мы можем воспользоваться этой формулой, чтобы выразить разность оснований:

10 - b = 2 * r.

Подставим значение радиуса:

10 - b = 2 * 3

10 - b = 6

Теперь решим уравнение для b:

1. Переносим b в правую сторону, а 6 в левую:
2. 10 - 6 = b
3. b = 4

Теперь у нас есть значения оснований:

• a = 10 см (большее основание)
• b = 4 см (меньшее основание)

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу для средней линии:

Средняя линия = (10 + 4) / 2 = 14 / 2 = 7 см.

Таким образом, средняя линия прямоугольной трапеции составляет 7 см.