Какова сумма квадратов синусов всех углов прямоугольного треугольника?

Геометрия 8 класс Тригонометрия прямоугольного треугольника сумма квадратов синусов углы прямоугольного треугольника геометрия 8 класс Новый

В прямоугольном треугольнике углы могут быть обозначены как A, B и C, где угол C равен 90 градусам. Следовательно, углы A и B являются острыми и их сумма равна 90 градусам:

• A + B = 90°

Теперь давайте рассмотрим сумму квадратов синусов этих углов:

Сумма квадратов синусов углов A и B будет выглядеть следующим образом:

• sin²(A) + sin²(B)

Согласно тригонометрическим свойствам, мы знаем, что:

• sin(B) = cos(A)

Это связано с тем, что в прямоугольном треугольнике синус одного угла равен косинусу другого угла. Теперь можем подставить это в наше выражение:

• sin²(A) + sin²(B) = sin²(A) + cos²(A)

По известной тригонометрической идентичности мы знаем, что:

• sin²(A) + cos²(A) = 1

Таким образом, мы можем сделать вывод, что сумма квадратов синусов всех углов прямоугольного треугольника равна:

1