Какова величина угла авс, если биссектрисе этого угла соответствует угол, равный углу, смежному с углом авс?

Геометрия 8 класс Биссектрисы углов угол АВС биссектрисы смежный угол геометрия 8 класс свойства углов Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберемся с терминами и определениями.

У нас есть угол АВС. Биссектрисой угла АВС называется луч, который делит этот угол на два равных угла. Обозначим угол АВС как α (альфа). Поскольку биссектрисе угла АВС соответствует угол, равный углу, смежному с углом АВС, это означает, что угол, смежный с углом АВС, равен углу, образованному биссектрисой.

Смежный угол к углу АВС равен 180° - α, так как сумма смежных углов всегда равна 180 градусам.

Теперь, если мы обозначим угол, образованный биссектрисой, как β (бета), то по условию задачи получается:

• β = (α / 2) - это угол, образованный биссектрисой;
• β = 180° - α - это угол, смежный с углом АВС.

Теперь у нас есть два равенства для β:

1. β = α / 2;
2. β = 180° - α.

Теперь приравняем эти два выражения:

α / 2 = 180° - α.

Теперь умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

α = 360° - 2α.

Теперь добавим 2α к обеим сторонам:

α + 2α = 360°.

Таким образом, получаем:

3α = 360°.

Теперь разделим обе стороны на 3:

α = 120°.

Итак, величина угла АВС равна 120°. Это и есть наш ответ.

Ответ: угол АВС равен 120°.