Каковы длины катетов прямоугольного треугольника, которые равны корню из 51 и 7, и каким образом можно вычислить синус наименьшего угла этого треугольника?

Геометрия 8 класс Прямоугольные треугольники длина катетов прямоугольный треугольник корень из 51 корень из 7 синус угла вычисление синуса наименьший угол геометрия 8 класс Новый

Давайте разберемся с вашим вопросом по шагам.

У нас есть прямоугольный треугольник, в котором длины катетов равны корню из 51 и 7. Обозначим катеты следующим образом:

• a = корень из 51
• b = 7

Теперь, чтобы найти синус наименьшего угла этого треугольника, нам нужно понять, какой из катетов меньше. Сравним их:

Корень из 51 примерно равен 7.14 (поскольку 7.14 * 7.14 = 51), а 7 - это просто 7. Таким образом, мы видим, что:

• корень из 51 > 7

Это значит, что катет a (корень из 51) является большим катетом, а катет b (7) - меньшим. Следовательно, наименьший угол будет против катета, равного 7.

Теперь мы можем вычислить синус этого угла. Синус угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение длины противолежащего катета к длине гипотенузы. Обозначим угол, противолежащий катету b (7), как α. Тогда:

Синус угла α можно вычислить по формуле:

sin(α) = противолежащий катет / гипотенуза

Для начала нам нужно найти длину гипотенузы c. Мы можем сделать это с помощью теоремы Пифагора:

c = корень из (a^2 + b^2)

Подставим значения катетов:

1. a^2 = (корень из 51)^2 = 51
2. b^2 = 7^2 = 49
3. c = корень из (51 + 49) = корень из 100 = 10

Теперь, имея длину гипотенузы, мы можем найти синус угла α:

sin(α) = 7 / 10 = 0.7

Таким образом, мы нашли синус наименьшего угла прямоугольного треугольника, который равен 0.7.

Итак, в итоге:

• Длины катетов: корень из 51 и 7
• Синус наименьшего угла: 0.7